Exponentielles Wachstum mit Differentialgleichung
Die Differenzialgleichung vom exponentiellen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t) und sagt damit aus, dass die Änderung immer proportional zum Bestand ist (falls k=0,05, bedeutet das, dass die Zunahme immer 5% vom Bestand ist). Die Zahl „k“ heiß…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 6 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 3
Die Vermehrung einer Algenart im Pazifik kann näherungsweise durch die Differenzialgleichung: a'(t)=0,05·a(t) beschrieben werden (t in Monaten, a(t) in Tonnen).
a) Wie lautet die Funktiongleichung, wenn von anfangs von 500 Tonnen Algen ausgegangen wird
b) Wieviel Algen sind nach 2 Jahren vorhanden? Wie groß ist die Verdopplungszeit dieses Wachstums?
Die Differenzialgleichung vom exponentiellen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t) und sagt damit aus, dass die Änderung immer proportional zum Bestand ist (falls k=0,05, bedeutet das, dass die Zunahme immer 5% vom Bestand ist). Die Zahl „k“ heißt Proportioanlitätsfaktor oder Wachstumskonstante und taucht auch in der Funktionsgleichung vom exponentiellen Wachstum auf.
Formeln & Merksätze
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