Exponentielles Wachstum mit Differentialgleichung
Die Differenzialgleichung vom exponentiellen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t) und sagt damit aus, dass die Änderung immer proportional zum Bestand ist (falls k=0,05, bedeutet das, dass die Zunahme immer 5% vom Bestand ist). Die Zahl „k“ heiß…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 6 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 1
Auf einer Landstraße wurde im Jahr 1980 ein Verkehraufkommen von 18 Fahrzeugen pro Stunde gemessen. Im Jahr 2010 wurden unter den gleichen Bedingungen bereits 360 Fahrzeuge gemessen.
a) Geben Sie eine Funktionsgleichung an, mit welcher sich das Verkehrsaufkommen im Laufe der Jahre angeben lässt.
b) Wie lautet die zugehörige Differenzialgleichung?
c) Mit welchem Verkehrsaufkommen muss man im Jahre 2050 rechnen ?
Die Differenzialgleichung vom exponentiellen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t) und sagt damit aus, dass die Änderung immer proportional zum Bestand ist (falls k=0,05, bedeutet das, dass die Zunahme immer 5% vom Bestand ist). Die Zahl „k“ heißt Proportioanlitätsfaktor oder Wachstumskonstante und taucht auch in der Funktionsgleichung vom exponentiellen Wachstum auf.
Formeln & Merksätze
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