Beschränktes (begrenztes) Wachstum mit DGL
Die Differenzialgleichung vom begrenzten Wachstum (=beschränkten Wachstum) lautet: f'(t)=k*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abne…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 6 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 5
Karl beschließt eine Sekte zu gründen. Unmittelbar findet er 12 Anhänger. Im Laufe der Zeit treten monatlich 20 Personen der Sekte bei, 5% verlassen in dieser Zeit die Sekte wieder.
a) Bestimmen Sie eine DGL, die die Anzahl der Sektenmitglieder beschreibt.
b) Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung für die Sektenmitgliederzahl.
c) Um wieviel Personen vermehrt sich die Sekte im 24. Monat?
d) Wann ist die Hälfte der maximalen Mitgliederzahl erreicht?
Die Differenzialgleichung vom begrenzten Wachstum (=beschränkten Wachstum) lautet: f'(t)=k*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abnehmen kann (also die Differenz von Grenze und aktuellem Bestand). Damit sagt die Differenzialgleichung aus, dass die momentane Änderung des Bestands proportional zum Sättigungsmanko ist. Die Parameter „k“ und „G“ tauchen auch in der Funktionsgleichung auf und heißen: k = Wachstumsfaktor = Proportionalitätsfaktor, G = Grenze = S= Schranke.
Formeln & Merksätze
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>>> [A.30.08] Logistisches Wachstum mit Differentialgleichung
