Beschränktes (begrenztes) Wachstum mit DGL
Die Differenzialgleichung vom begrenzten Wachstum (=beschränkten Wachstum) lautet: f'(t)=k*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abne…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 6 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 3
In eine Bäckerei kriechen jede Minute 20 Ameisen hinein, aber nur 4% der Ameisen kommen wieder hinaus.
a) Bestimmen Sie eine Differenzialgleichung für die Funktion, die die Ameisenmenge beschreibt. b) Bestimmen Sie die zugehörige Funktionsgleichung, wenn sich anfangs ca. 100 Ameisen im Raum befinden.
c) Wann ist die Hälfte der maximalen Ameisenmenge in der Bäckerei?
Die Differenzialgleichung vom begrenzten Wachstum (=beschränkten Wachstum) lautet: f'(t)=k*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abnehmen kann (also die Differenz von Grenze und aktuellem Bestand). Damit sagt die Differenzialgleichung aus, dass die momentane Änderung des Bestands proportional zum Sättigungsmanko ist. Die Parameter „k“ und „G“ tauchen auch in der Funktionsgleichung auf und heißen: k = Wachstumsfaktor = Proportionalitätsfaktor, G = Grenze = S= Schranke.
Formeln & Merksätze
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