Beschränktes (begrenztes) Wachstum mit DGL
Die Differenzialgleichung vom begrenzten Wachstum (=beschränkten Wachstum) lautet: f'(t)=k*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abne…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 6 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 4
In einen Stausee fließen täglich 60m³ Wasser. Gleichzeitig verdunsten täglich 0,2% der sich im See befindenden Wassermenge. [vgl. A.30.05.04]
a) Bestimmen Sie eine Differentialgleichung für den Sachverhalt.
b) Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung für den Sachverhalt, wenn sich nach einem Jahr 21.326m³ Wasser im See befinden.
c) Um wieviel Wasser erhöht sich der Stauseeinhalt täglich, nachdem ein halbes Jahr vergangen ist?
Die Differenzialgleichung vom begrenzten Wachstum (=beschränkten Wachstum) lautet: f'(t)=k*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abnehmen kann (also die Differenz von Grenze und aktuellem Bestand). Damit sagt die Differenzialgleichung aus, dass die momentane Änderung des Bestands proportional zum Sättigungsmanko ist. Die Parameter „k“ und „G“ tauchen auch in der Funktionsgleichung auf und heißen: k = Wachstumsfaktor = Proportionalitätsfaktor, G = Grenze = S= Schranke.
Formeln & Merksätze
Es gibt themenverwandte Videos, die dir auch helfen könnten:
>>> [A.30.08] Logistisches Wachstum mit Differentialgleichung
