Beschränktes (begrenztes) Wachstum mit DGL
Die Differenzialgleichung vom begrenzten Wachstum (=beschränkten Wachstum) lautet: f'(t)=k*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abne…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 6 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 1
Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs lässt sich durch v(t)=120–90·e-2,5t beschreiben (t in Stunden, v(t) in km/h).
a) Wann erreicht das Fahrzeug die Geschwindigkeit von 100km/h?
b) Bestimmen Sie eine Differenzialgleichung der Funktion.
c) Welche Geschwindigkeit wird sich langfristig einstellen?
Die Differenzialgleichung vom begrenzten Wachstum (=beschränkten Wachstum) lautet: f'(t)=k*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abnehmen kann (also die Differenz von Grenze und aktuellem Bestand). Damit sagt die Differenzialgleichung aus, dass die momentane Änderung des Bestands proportional zum Sättigungsmanko ist. Die Parameter „k“ und „G“ tauchen auch in der Funktionsgleichung auf und heißen: k = Wachstumsfaktor = Proportionalitätsfaktor, G = Grenze = S= Schranke.
Formeln & Merksätze
Es gibt themenverwandte Videos, die dir auch helfen könnten:
>>> [A.30.08] Logistisches Wachstum mit Differentialgleichung
