Oberstufe V.06.10 4 Rechenbeispiele

Schnitt Kugel-Kugel

Schnitt Kugel Kugel: Beim Schnitt zweier Kugeln entsteht ein Schnittkreis. Im 3D gibt es keine Gleichung für einen Kreis, also muss man üblicherweise Mittelpunkt und Radius des Schnittkreises berechnen. Dafür wendet man einen Trick an: Man …

V.06.10 | Schnitt Kugel-Kugel – Rechenbeispiel 2
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Rechenbeispiele

Zu dieser Lerneinheit gibt es 4 gerechnete Beispiele mit Video.

Übersicht 1 (x1–3)2+x22+(x3–2)2=109 2 (x1+9)2+(x2–2)2+(x3–2)2=64 3 (x1–4)2+(x2–5)2+(x3+2)2=43 4 Beispiel 4

Aufgabe 2

Untersuchen Sie, ob sich die beiden Kugeln schneiden. Geben Sie gegebenfalls den Mittelpunkt und den Radius des Schnittkreises an.

K1:(x1–3)2+(x2–6)2+(x3–8)2=64     K2:(x1+9)2+(x2–2)2+(x3–2)2=64

Schnitt Kugel Kugel: Beim Schnitt zweier Kugeln entsteht ein Schnittkreis. Im 3D gibt es keine Gleichung für einen Kreis, also muss man üblicherweise Mittelpunkt und Radius des Schnittkreises berechnen. Dafür wendet man einen Trick an: Man löst ALLE Klammern aus beiden Kugelgleichungen auf (falls sie es nicht schon sind) und zieht die Kugelgleichungen von einander ab. Nun erhält man umgehend eine Koordinatengleichung der Ebene, in welcher der Schnittkreis liegt. Nun rechnet man mit dieser Schnittkreisebene und einer von den beiden Kugelgleichungen weiter, führt das Ganze also auf: „Schnitt Ebene-Kugel“ zurück.