Bestandsänderung (Änderung = Ableitung)
Bei ganz vielen Aufgaben geht es einen Bestand (z.B. eine Temperatur, eine Wassermenge im Behälter, …) und die Änderung von diesem Bestand (die Temperaturzu- oder -abnahme, die Zunahme vom Wasserbestand oder dessen Abnahme,...). Nun geht es…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 2 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 2
Die Fallschirmspringerin
Eine junge Dame praktiziert Fallschirmspringen. Ihre Geschwindigkeit lässt sich dabei durch die Funktion: a(t) = (3e-0,04t-4)2 annähern. (t in Sekunden, a(t) in Metern pro Sekunde).
a) Wie ändert sich die Geschwindigkeit nach 12 Sek.?
b) Wie groß ist die Geschwindigkeit nach einer Viertelminute ?
c) Wie stark nimmt die Geschwindigkeit in den ersten 20 Sekunden zu?
d) Wie groß ist die durchschnittliche Geschwindigkeitszunahme von der 10. bis zur 20. Sekunde?
e) Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Geschwindigkeit der Schnecke 9 m/s?
f) Welche Geschwindigkeit pendelt sich langfristig ein?
Bei ganz vielen Aufgaben geht es einen Bestand (z.B. eine Temperatur, eine Wassermenge im Behälter, …) und die Änderung von diesem Bestand (die Temperaturzu- oder -abnahme, die Zunahme vom Wasserbestand oder dessen Abnahme,...). Nun geht es darum, dass die Funktion, die die Änderung beschreibt, die Ableitung der Bestandsfunktion ist. Sie werden es nicht gauben: aus dieser simplen Idee kann man komplette Aufgaben erstellen.
Formeln & Merksätze
Bevor du dieses Video anschaust, solltest du dieses Thema beherrschen:
