Bestandsänderung (Änderung = Ableitung)
Bei ganz vielen Aufgaben geht es einen Bestand (z.B. eine Temperatur, eine Wassermenge im Behälter, …) und die Änderung von diesem Bestand (die Temperaturzu- oder -abnahme, die Zunahme vom Wasserbestand oder dessen Abnahme,...). Nun geht es…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 2 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 1
Die Geldbörse im Wasser
Einer alten Dame fällt eine Geldbörse von einem Luxuskreuzer ins Meer und kommt mit 22 m/s an der Wasseroberfläche auf. Im Wasser nimmt die Geschwindigkeit der guten, alten Geldbörse gemäß der Funktion 
zu (t in Sekunden ab Aufprall, m(t) in m/s je Sekunde [=Meter pro Quadratsekunde]).
Hierbei bedeuten positive Funktionswerte von m(t) eine Geschwindigkeitszunahme und negative Funktionswerte eine Geschwindigkeitsabnahme.
a) Zu welchem Zeitpunkt ändert sich die Geschwindigkeit um 1m/s ?
b) Wie groß ist die Geschwindigkeit nach einer Viertelminute ?
c) Wie stark nimmt die Geschwindigkeit in den ersten 20 Sekunden ab ?
d) Wie groß ist die durchschnittliche Geschwindigkeitsabnahme von der 10. bis zur 20. Sekunde?
e) Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Geschwindigkeit der Geldbörse 5 m/s?
f) Existiert ein Zeitpunkt t1, an welchem die Geldbörse im Wasser schwebt?
g) Existiert ein Zeitpunkt t2, an welchem die Geldbörse mit unveränderter Geschwindigkeit sinkt?
Bei ganz vielen Aufgaben geht es einen Bestand (z.B. eine Temperatur, eine Wassermenge im Behälter, …) und die Änderung von diesem Bestand (die Temperaturzu- oder -abnahme, die Zunahme vom Wasserbestand oder dessen Abnahme,...). Nun geht es darum, dass die Funktion, die die Änderung beschreibt, die Ableitung der Bestandsfunktion ist. Sie werden es nicht gauben: aus dieser simplen Idee kann man komplette Aufgaben erstellen.
Formeln & Merksätze
Bevor du dieses Video anschaust, solltest du dieses Thema beherrschen:
