Kegel- und Zylindervolumen
Einen Kegel erhält man, wenn ein Dreieck um eine Seite rotiert, einen Zylinder erhält man, wenn ein Rechteck um eine der Seiten rotiert. Ein Kegelvolumen berechnet man über: V=pi/3*r²*h, ein Zylindervolumen berechnet man über V=pi*r²*h. Man…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 3 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 1
P(u|f(u)) liegt im 4.Quadranten auf der Funktion f(x)=0,5x²–8. Zusammen mit R(0|f(u)) und dem Ursprung bildet er ein Dreieck, welches um die y-Achse rotiert. Wie muss u gewählt werden, damit das Volumen des entstehenden Rotationskörpers maximal wird?
Einen Kegel erhält man, wenn ein Dreieck um eine Seite rotiert, einen Zylinder erhält man, wenn ein Rechteck um eine der Seiten rotiert. Ein Kegelvolumen berechnet man über: V=pi/3*r²*h, ein Zylindervolumen berechnet man über V=pi*r²*h. Man braucht also in beiden Fällen den Radius und die Höhe. Beides sind im Normalfall waagerechte oder senkrechte Strecken, welche man also über die Differenz der x-Werte bzw. der y-Werte berechnet. Alles wird in die Volumenformel eingesetzt und das Maximum/Minimum berechnet. Schwuppdiwupp ist der größter Kegel (bzw. größter Zylinder) da.
Formeln & Merksätze
Bevor du dieses Video anschaust, solltest du dieses Thema beherrschen:
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>>> [A.21.03] Dreiecksflächen, Rechtecke
>>> [A.21.04] Umfang
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