LGS: Sonderfall mehrdeutig lösbar
Um die Lösung eines LGS zu erhalten, wendet man natürlich das Gauß-Verfahren an. Wenn man bei einem Gleichungssystem weniger Gleichungen als Unbekannte hat oder eine Nullzeile erhält, erhält man (meist) „unendlich viele Lösungen“ (auch „meh…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 2 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 1
Prüfen Sie, ob das LGS eine / keine / unendlich viele Lösungen hat.
Bestimmen Sie den Lösungsvektor von x+y–3z=3; 2x–y+z=3; -x+2y–4z=0
Um die Lösung eines LGS zu erhalten, wendet man natürlich das Gauß-Verfahren an. Wenn man bei einem Gleichungssystem weniger Gleichungen als Unbekannte hat oder eine Nullzeile erhält, erhält man (meist) „unendlich viele Lösungen“ (auch „mehrdeutige Lösung“ genannt). Man wählt nun für eine der Unbekannten „t“ (oder einen anderen Parameter) und bestimmt nun alle Unbekannten in Abhängigkeit von diesem Parameter. Im seltenen Fall, dass man eine Nullzeile UND eine Widerspruch-Zeile (0=1) erhält, gewinnt der Widerspruch, der ist nämlich hinterhältig und gemein und muss in Mathe IMMER recht haben (also keine Lösung!).
