Volumen einer dreiseitigen Pyramide (über Kreuzprodukt)
Vier Punkte (die nicht alle in einer Ebene liegen) bilden eine dreiseitige Pyramide. Am häufigsten braucht man das Volumen einer dreiseitigen Pyramide. Das geht ziemlich schnell, wenn man die Formel über das Kreuzprodukt verwenden darf. Die…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 3 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 1
Bestimmen Sie das Volumen der Pyramide mit den Eckpunkten A, B, C und D.
A(-1|0|2), B(5|6|5), C(2|0|5), D(1|5|6)
Vier Punkte (die nicht alle in einer Ebene liegen) bilden eine dreiseitige Pyramide. Am häufigsten braucht man das Volumen einer dreiseitigen Pyramide. Das geht ziemlich schnell, wenn man die Formel über das Kreuzprodukt verwenden darf. Diese Formel heißt „Spatprodukt“. Einen beliebigen Eckpunkt aussuchen, von hier aus die drei ausgehenden Vektoren aufstellen. Mit zwei dieser Vektoren ein Kreuzprodukt bilden, mit dem Ergebnis davon und dem dritten Vektor das Skalarprodukt bilden. Das Ergebnis durch 6 teilen. Fertig. Geht schnell.
