Umkugel
Eine Umkugel einer Pyramide ist eine Kugel, die durch alle Eckpunkte der Pyramide geht. Man stellt zuerst die Gerade auf, die von der Pyramidenspitze zum Mittelpunkt der Grundfläche geht. Diese Gerade schreibt man in Punktform um. Da der Ku…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 2 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 1
Die Punkte A(0|0|0), B(8|0|0), C(8|8|0), D(0|8|0) und S(4|4|12) bilden eine quadratische, senkrechte Pyramide. Bestimmen Sie Mittelpunkt und Radius der Umkugel.
Eine Umkugel einer Pyramide ist eine Kugel, die durch alle Eckpunkte der Pyramide geht. Man stellt zuerst die Gerade auf, die von der Pyramidenspitze zum Mittelpunkt der Grundfläche geht. Diese Gerade schreibt man in Punktform um. Da der Kugelmittelpunkt (aus Symmetriegründen) auf dieser Gerade liegen muss, hat man bereits den Mittelpunkt (wir nennen ihn „M“) in Abhängigkeit von einem Parameter. Nun berechnet man den Abstand von M zur Pyramidemspitze, berechnet den Abstand von M zu einer Ecke der Grundfläche (beides in Abhängigkeit vom Parameter) und setzt beide Abstände gleich. Als Lösung der Gleichung erhält man den Parameter und damit den Kugelmittelpunkt und -radius.
