Logistisches Wachstum mit Differentialgleichung
Die Differenzialgleichung vom logistischen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t)*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abnehmen kann (also di…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 2 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 2
Eine leider realistische Aufgabe: Südafrika hatte im Jahr 2010 ca. 50 Mio Einwohner. Davon waren ca. 6 Mio. mit dem HIV-Virus infiziert (!!), das entspricht einer Verdoppelung der Infizierten in den vergangenen 15 Jahren.
a) Stellen Sie eine Funktionsgleichung für die Anzahl der Infizierten auf.
b) Welcher Differenzialgleichung gehorcht das Wachstum?
c) Wie hoch ist die maximale Infektionsrate?
d) Wieviel Infizierte wird es voraussichtlich im Jahr 2030 geben?
Die Differenzialgleichung vom logistischen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t)*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abnehmen kann (also die Differenz von Grenze und aktuellem Bestand). Damit sagt die Differenzialgleichung aus, dass die momentane Änderung des Bestands proportional zum zum aktuellen Bestand und zum Sättigungsmanko ist. Die Parameter „k“ und „G“ tauchen auch in der Funktionsgleichung auf und heißen: k = Wachstumsfaktor = Proportionalitätsfaktor, G = Grenze = S = Schranke.
