Oberstufe A.22.01 6 Rechenbeispiele

Berühren / senkrecht schneiden

Rechenbeispiele

Zu dieser Lerneinheit gibt es 6 gerechnete Beispiele mit Video.

Übersicht 1 Weisen Sie nach, dass sich f(x)=x²… 2 Weisen Sie nach, dass sich f(x)=x²… 3 Für welche Werte von t berührt f(x… 4 Für welche Werte von t∈R+ schneide… 5 f(x)=a·x²+c berührt g(x)=x³–2x²–2x… 6 f(x)=a·x²+c schneidet g(x)=x³–2x²–…

Aufgabe 4

Für welche Werte von t∈R⁺ schneiden sich die Parabeln f(x)=x²–3x–8 und

g_t(x)=x²+6x+2t orthogonal?

Bei der gegenseitigen Lage von zwei Funktionen (gilt natürlich auch für Lage von Funktion und Gerade) sind zwei Fälle besonders interessant und tauchen häufig auf. In beiden Fällen kann man zwei Gleichungen aufstellen; so dass in der Aufgabe zwei Unbekannte auftauchen können. Erstens: beide Funktionen berühren sich. In diesem Fall sind y-Werte und Steigungen gleich. Es gilt also: f(x)=g(x) und f'(x)=g'(x). Zweitens: beide Funktionen stehen senkrecht aufeinander; stehen also orthogonal aufeinander bzw. bilden einen 90°-Winkel. In diesem Fall sind beide y-Werte gleich und beide Steigungen sind negativ reziprok zueinander (=negativer Kehrwert). Es gilt also: f(x)=g(x) und f'(x)*g'(x)=-1.

Formeln & Merksätze

Bevor du dieses Video anschaust, solltest du dieses Thema beherrschen:

>>> [A.02.06] Parallele und Senkrechte