Taylorentwicklung
Die Taylorentwicklung macht aus einer komplizierten und hässlichen Funktion ein „einfaches“ Polynom, das Taylorpolynom, die Taylorreihe oder einfach nur Näherungspolynom. Natürlich hat das Ganze einen Haken. Um eine e-Funktion oder eine Sin…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 3 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 2
Nähern Sie
durch ein Polynom 3.Ordnung an der Stelle x0=0 an.
Die Taylorentwicklung macht aus einer komplizierten und hässlichen Funktion ein „einfaches“ Polynom, das Taylorpolynom, die Taylorreihe oder einfach nur Näherungspolynom. Natürlich hat das Ganze einen Haken. Um eine e-Funktion oder eine Sinus-Funktion oder etc.. in ein „einfaches“ Polynom umzuwandeln, müsste dieses Polynom unendlich lang sein. Das will natürlich niemand, man verwendet von dieser Taylorreihe immer nur die ersten 2,3,4,5... Terme. Insofern hat man mit dem erhaltenen Polynom immer nur eine „Annäherung“ an die ursprüngliche, hässliche Funktion, was aber meistens ausreicht. Auf diese Art kann man nach Taylor auch die Reihenentwicklung der Exponential-, der Sinus- oder Kosinusfunktion erhalten. Die Formel für die Taylorentwicklung ist zum Glück relativ einfach.
Formeln & Merksätze
Bevor du dieses Video anschaust, solltest du dieses Thema beherrschen:
