Funktionsanalyse
Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für Kurvenscharen sind. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse …
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 8 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 2
Bestimmen Sie die Ortskurve der Extrem- und Wendepunkte der Funktion gt(x)=x³+3tx²
Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für Kurvenscharen sind. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse der Funktionsanalysen aus >>> Kapitel A.19
Frage 1: Nennen Sie für t∈R+ drei gemeinsame Eigenschaften aller Funktionen der Schar gt(x)=x³+3tx²
2. Bestimmen Sie die Ortskurve der Extrem- und Wendepunkte der Funktion gt(x)=x³+3tx²
3. Für welchen Wert von t>0 haben die Nullstellen von gt(x)=x³+3tx² den Abstand 6?
4. Für welchen positiven Wert von t bildet die Funktion der Schar gt(x)=x³+3tx² mit der x-Achse eine Fläche von 108 FE?
5. Beschreiben Sie für t>0 den Verlauf aller Funktionen der Funktionenschar 
6. Bestimmen Sie Ortskurve aller Extrem- und Wendepunkte von 
7. Für welchen Wert von t hat die Wendetangente von 
eine Steigung von mw = -16 ?
8. Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die von der Wendetangente von 
und den Achsen gebildet wird.
Formeln & Merksätze
Bevor du dieses Video anschaust, solltest du dieses Thema beherrschen:
>>> [A.19.04] Kurvendiskussion 4. Übungsaufgabe
>>> [A.19.05] Kurvendiskussion 5. Übungsaufgabe
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