lineare, homogene Differentialgleichung
Betrachten wir den Fall, dass NUR die DGL gegeben ist (also KEINE Funktion). Den einfachsten Fall einer DGL hat man, wenn die DGL homogen und linear ist (also die Form hat: a·y'+b·y=0, wobei a und b durchaus von x abhängen können). Nun sch…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 4 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 2
Bestimmen Sie die Lösung der DGL: 2y'–xy=0 unter der Anfangsbedingung y(1)=2.
Betrachten wir den Fall, dass NUR die DGL gegeben ist (also KEINE Funktion). Den einfachsten Fall einer DGL hat man, wenn die DGL homogen und linear ist (also die Form hat: a·y'+b·y=0, wobei a und b durchaus von x abhängen können). Nun schreibt man y' um zu: „dy/dx“, multipliziert die gesamte Gleichung mit „dx“ und versucht nun auch im Folgenden, alle „x“ auf eine Seite der Gleichung zu bringen, alle „y“ auf die andere Seite der Gleichung. Im zweiten Schritt integriert man beide Seiten der Gleichung (die Integrationskonstante „+c“ nicht vergessen!). Im Normalfall kann man nun nach y auflösen. Falls eine Anfangsbedingung gegeben ist (ein „x“-Wert und ein zugehöriger „y“-Wert) kann man diese in die Funktion einsetzen und erhält die Integrationskonstante „c“ bestimmen. Dieses Verfahren nennt sich „Trennung der Variablen“ oder „Variablentrennung“.
