lineare, inhomogene Differentialgleichung
Eine lineare inhomogene DGL hat die Form a·y'+b·y=c (a, b, c sind nicht zwingend Zahlen, sondern hängen von „x“ ab). Im ersten Schritt bestimmt man die Lösung der zugehörigen homogenen DGL (man setzt also c=0) (→Kap.A.53.02). Im zweiten Sc…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 5 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 1
Bestimmen Sie die Lösung der DGL: y'+3x²y=x²
Eine lineare inhomogene DGL hat die Form a·y'+b·y=c (a, b, c sind nicht zwingend Zahlen, sondern hängen von „x“ ab). Im ersten Schritt bestimmt man die Lösung der zugehörigen homogenen DGL (man setzt also c=0) (→Kap.A.53.02). Im zweiten Schritt ersetzt man die Integrationskonstante „c“ durch eine Funktion „c(x)“. Nun setzt man die gesamte Lösung (mitsamt c(x)) in die DGL ein und erhält nach einer Weile die Funktion „c(x)“. (Oft braucht man zwischendrin für die Integration die „Produktintegration“ oder „Integration durch Substitution“.)
