Oberstufe A.53.04 4 Rechenbeispiele

homogene Differentialgleichung, konstante Koeffizienten

Bei einer homogenen DGL höherer Ordnung sind die Lösungen des charakteristischen Polynoms entscheidend. Das charakteristische Polynom erhält man, in dem man in der DGL  f' durch x  ersetzt,  f'' durch x^2,  f''' durch x^3, usw. Diese Gleich…

A.53.04 | homogene Differentialgleichung, konstante Koeffizienten – Rechenbeispiel 2
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Rechenbeispiele

Zu dieser Lerneinheit gibt es 4 gerechnete Beispiele mit Video.

Übersicht 1 y''–3y'–4y=0 unter den Anfangsbedi… 2 y'''–6y''+9y'=0 3 2y'''–6y''–12y'+16y=0 4 y'''–y''+4y'–4y=0

Aufgabe 2

Bestimmen Sie die Lösung der DGL: y'''–6y''+9y'=0

Bei einer homogenen DGL höherer Ordnung sind die Lösungen des charakteristischen Polynoms entscheidend. Das charakteristische Polynom erhält man, in dem man in der DGL  f' durch x  ersetzt,  f'' durch x^2,  f''' durch x^3, usw. Diese Gleichung löst man (oft nicht einfach) und betrachtet die Lösungen. Der Lösungsansatz hängt von zwei Faktoren ab: 1. ist die Lösung des charakteristischen Polynoms reell oder komplex?  und  2. ist die Lösung einfach, doppelt, dreifach...