Polynome über Bedingungen aufstellen
Um Polynome aufzustellen gibt es eigentlich nur drei Typen von Informationen: 1). Punkte. In diesem Fall setzt man x- und y-Wert in f(x) ein [=Inzidenzbedingung]. 2).Steigungen. In diesem Fall setzt man x-Wert und Steigung in f'(x) ein. 3).…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 5 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 5
Ein neues Stück einer Minigolfbahn soll durch eine zur y-Achse symmetrischen Parabel vierter Ordnung moduliert werden. Es soll an der Stelle x=-1 ruckfrei in die bereits vorhandene Minigolfbahn übergehen, welche ganz gut durch die Funktion m(x)=x³+4x²+11x+8 angenähert werden kann. Bestimmen Sie bitte die Gleichung der gesuchten Funktion.
Um Polynome aufzustellen gibt es eigentlich nur drei Typen von Informationen: 1). Punkte. In diesem Fall setzt man x- und y-Wert in f(x) ein [=Inzidenzbedingung]. 2).Steigungen. In diesem Fall setzt man x-Wert und Steigung in f'(x) ein. 3). Hoch-, Tief- oder Wendepunkt. In diesem Fall setzt man f'(x)=0 bzw. f''(x)=0 und setzt für x den entsprechenden x-Wert ein. Hat man dies alles getan erhält man ein Gleichungssystem, welches man lösen muss. Eine Erweiterung dessen ist der Fall, dass zwei Funktionen in einander übergehen sollen. (Nennen wir die Funktionen f(x) und g(x).) Der x-Wert des Übergangs ist eigentlich immer bekannt, wir nennen ihn x=a. Eine der Funktionen ist gegeben, die andere muss aufgestellt werden (=modelliert werden). 1).Gehen die Funktionen nur in einander über, gilt f(a)=g(a) [dieser Fall tritt de facto nie auf]. 2).Gehen die Funktionen „glatt“ oder „knickfrei“ in einander über, so gilt: f(a)=g(a) und f'(a)=g'(a). 3).Gehen die Funktionen „ruckfrei“ in einander über, so gilt f(a)=g(a) und f'(a)=g'(a) und f''(a)=g''(a)
