begrenztes Wachstum
Begrenztes Wachstum (=beschränktes Wachstum) wächst am Anfang relativ schnell und nähert sich allmählich und immer langsamer einer Grenze (=Schranke), welche mit G oder S bezeichnet wird. Typische Beispiele für begrenztes Wachstum sind Erwä…
Rechenbeispiele
Zu dieser Lerneinheit gibt es 4 gerechnete Beispiele mit Video.
Aufgabe 1
Johanna steigt gelegentlich unter die Dusche, wodurch die Luftfeuchtigkeit im Bad bis auf 100% steigt. Anfangs liegt die Luftfeuchtigkeit bei 20%. nach einer Minute ist sie bereits auf 40% gestiegen. a) Geben Sie die Luftfeuchtigkeit der ersten 5 Minuten an, wenn begrenztes Wachstum vorausgesetzt werden kann. b) Wann liegt die Luftfeuchtigkeit bei 75%?
Begrenztes Wachstum (=beschränktes Wachstum) wächst am Anfang relativ schnell und nähert sich allmählich und immer langsamer einer Grenze (=Schranke), welche mit G oder S bezeichnet wird. Typische Beispiele für begrenztes Wachstum sind Erwärmungs- oder Abkühlungsvorgänge, Mischungsverhältnisse (z.B. irgendein Zeug löst sich in Wasser etc.. auf). Allgemein gilt für begrenztes Wachstum, dass immer ein konstanter Wert zum Bestand dazukommt und ein bestimmter Prozentwert weg geht. Die Funktionsgleichung vom begrenztes Wachstum lautet: f(t)=G+a*e^(-k*t). In einiges Aufgaben fällt das Wort „Sättigungsmanko“. Die Berechnung von begrenztem Wachstum erfolgt über eine Tabelle und Schritt für Schritt, d.h. aus einem Bestand berechnen wir den Bestand vom nächsten Tag/Jahr/Minute/..., daraus dann den übernächsten Bestand usw. Wir verwenden hierbei die Formel dB(t)=k*(G-B(t)), wobei B(t) der aktuelle Bestand ist, G die Grenze, k irgendein Wachstumsfaktor, dB(t) die Zunahme im aktuellen Zeitintervall. (In der Oberstufe/Studium erfolgt dann eine geschicktere Berechnung über e-Funktionen [Kap.A.30.05]) .
Formeln & Merksätze
Bevor du dieses Video anschaust, solltest du dieses Thema beherrschen:
>>> [A.06.03] Exponentialfunktionen
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